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"智能计算与应用"同济大学数学中心
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科研进展
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（尚培培）Asymptotic stability of a nonlinear Korteweg–de Vries equation with critical lengths成果介绍：Korteweg-de Vries (KdV)方程最早是为描述水渠中潜水波的传播过程而导出的。在很多现实问题中，水渠总是有限长的，于是有限长水渠的非线性KdV 方程的研究近年来备受人们的关注。这其中包括非线性KdV 方程的边界控制问题。当边界控制足够多时，能控性和稳定性很容易得到，但是如果控制变少，能控性和稳定性的研究就变得很复杂，例如当边界控制以Neumann 边界条件的形式只加在水渠右端时，会导致临界集合的出现，当水渠长度不属于此临界集合时，可以用常规的线性化方法证明非线性KdV方程的能控性及稳定性，但是当水渠长度属于此临界集合时，线性化方法不再适用，原因是线性化系统既不能控也不稳定，因此需要提出新的非线性方法，文中首次利用中心流形定理对第一类临界集合得到了零点的局部渐近稳定性结果，且此方法也可用于对其他临界情况的研究。2015-10-15
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（苏育才）Affine walled Brauer algebras and super Schur-Weyl duality成果介绍：首次引进了仿射walled Brauer代数并建立了仿射walled Brauer代数与一般线性李超代数之间的super Schur-Weyl对偶。仿射walled Brauer代数的引进，建立起了结合代数与李超代数表示理论之间的联系的又一座桥梁。2015-08-24
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（梁汉营）A CLT in nonparametric regression with truncated, censored and dependent data成果介绍：在实际问题中，我们常需要寻找某一变量与另外一些变量之间的关系，这就涉及到统计学中对回归函数的估计问题。另外，在可靠性、生存分析或经济学等领域，经常会遇到观察到的数据是不完全的，比如左截断数据、右删失数据、既左截断同时又右删失数据、丢失数据等。本文关注既左截断同时又右删失模型下多维条件平均函数的估计问题，该条件平均函数包括回归函数、条件矩以及条件分布函数为其特例。论文中应用Nadaraya-Watson型核方法和局部线性技术，首次构造出既左截断同时又右删失样本条件平均函数及其导数的估计量，并在强混合假设下，研究构造估计量的渐近正态性。通过模拟研究构造估计量的有限样本表现，同时利用讨论的方法对西班牙已婚女性失业数据进行了分析研究。2015-03-01
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（孙继涛）Asymptotic stability of differential systems with impulsive effects suffered by logic choi...成果介绍：率先给出一个更加一般的混杂系统：根据逻辑判断选取脉冲效应的微分动力系统的模型；通过将逻辑函数转化为等价的代数表达形式，和综合运用分析方法得到系统零解渐近稳定的有效判据；研究了基于逻辑选取脉冲效应的线性耦合网络，给出了零解渐近稳定的充分条件。最后我们给出了一个数值例子，说明了所得结果的有效性。2014-11-06
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（陈志华、颜启明）Schmidt's subspace theorem with moving hypersurfaces成果介绍： 成果介绍：本文可以说是复分析与数论交叉的产物。上世纪八十年代起，人们逐步发现复分析中的Nevanlinna理论（或称值分布理论）与数论中的丢番图逼近之间应该存在着某种联系，至少在结果上具有对应关系。例如：Nevanlinna理论中的核心—第二基本定理对应于丢番图逼近中的重要结果—Roth定理及更高维的Schmidt子空间定理。 在本文中，我们与Houston大学的Ru Min教授合作讨论了涉及“慢增长”活动超曲面的Schmidt子空间定理。事实上，“慢增长”就是一个源自于值分布理论的概念，因此我们首先需在数论中建立相应的概念，随后才能进行讨论，从而推广了Ru与Vojta此前关于超平面的结果（Invent. Math. 127 (1997), no. 1, 51–65）。 从此结果中，我们可以感受到数学中看似不相干的分支之间碰撞对各自发展产生的推动。2014-07-10
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